2350: 加分二叉树

题目描述

设一个n个节点的二叉树tree的中序遍历为（l,2,3,…,n），其中数字1,2,3,…,n为节点编号。每个节点都有一个分数（均为正整数），记第j个节点的分数为di，tree及它的每个子树都有一个加分，任一棵子树subtree（也包含tree本身）的加分计算方法如下：
subtree的左子树的加分× subtree的右子树的加分＋subtree的根的分数
若某个子树为主，规定其加分为1，叶子的加分就是叶节点本身的分数。不考虑它的空
子树。
试求一棵符合中序遍历为（1,2,3,…,n）且加分最高的二叉树tree。要求输出；
（1）tree的最高加分
（2）tree的前序遍历

输入

第1行：一个整数n（n＜30），为节点个数。
第2行：n个用空格隔开的整数，为每个节点的分数（分数＜100）。

输出

第1行：一个整数，为最高加分（结果不会超过4,000,000,000）。
第2行：n个用空格隔开的整数，为该树的前序遍历。

样例输入

5
5 7 1 2 10

样例输出

145
3 1 2 4 5

参考代码

#include<stdio.h>
#include<stdlib.h>
int f[35][35] = {0}, d[35][35] = {0}, ans[35] = {0}, t = 0;
void print(int start, int end) 
{
    if (start > end)
            return;
    if (start == end) 
    {
        ans[++t] = start;
        return;
    }
    ans[++t] = d[start][end];
    print(start, d[start][end]-1);
    print(d[start][end]+1, end);
}
int main() 
{
    int n, a[35] = {0}, i, j, k, l;
    scanf("%d", &n);
    for (i = 1; i <= n; i++) 
    {
        scanf("%d", &a[i]);
        f[i][i-1] = 1;
        f[i][i] = a[i];
    }
    for (l = 2; l <= n; l++)
             for (i = 1; i <= n; i++)
                 for (k = i; k <= i+l-1; k++) 
    {
        j = i+l-1;
        if (f[i][j] < f[i][k-1]*f[k+1][j] + a[k]) 
        {
            f[i][j] = f[i][k-1]*f[k+1][j] + a[k];
            d[i][j] = k;
        }
    }
    printf("%dn", f[1][n]);
     print(1, n);
     for (i = 1; i < t; i++) 
         printf("%d ", ans[i]);
     printf("%dn", ans[t]);
     return 0;
}
/*
题目中有这么一句话“若某个子树为主，规定其加分为1”，
这句话应该是“若某个子树为空，规定其加分为1”。
树形DP，需要记录方案，并注意空树的情况.
[状态]f[i][j]从结点i到j的最大加分值
[方程]f[i][j] = max{f[i][k-1]*f[k+1][j]+a[k]} (i<=k<=j)
实现方程的时候循环顺序非常关键:结点数由小到大循环.否则会出现需要的值未计算的情况.
记录方案可以用一个数组d[i][j]记录k，然后递归寻找方案并记录.*/

解析

暂无